Задание №10 ЕГЭ (профильный уровень)

11.  Два гонщика участвуют в гонках.  Им предстоит проехать 60  кругов по кольцевой трассе протяжённостью 5  км.  Оба гонщика стартовали одновременно,  а на финиш первый пришёл раньше второго на 30  минут.  Чему равнялась средняя скорость второго гонщика,  если известно,  что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 10  минут?  Ответ дайте в км/ ч.

12. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

13. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 165%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 1%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

14. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 171%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вчетверо, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

15. В четверг акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в пятницу подешевели на то же самое число процентов.

В результате они стали стоить на 9% дешевле, чем при открытии торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг?

16. Расстояние между пристанями A и B равно 77 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 40 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

17. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 12 минуту, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

18. Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько кг 70%-го раствора использовали для получения смеси?

19. В сосуд, содержащий 10 литров 24-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?

20. Первый сплав содержит 5% меди, второй - 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

21. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 7 рабочих, а во второй — 10 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 2 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

22. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

23. Автомобиль выехал с постоянной скоростью 60км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 300 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 325 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 40 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

24. Первый садовый насос перекачивает 9 литров воды за 4 минуты, второй насос перекачивает тот же объем воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 30 литров воды?

25. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 54 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

26. Бегун из Кении и бегун из Австрии стартуют одновременно из диаметрально противоположных точек беговой дорожки, которая представляет собой трек овальной формы длиной 750 м. Скорость кенийца на 3 км/ч больше скорости австрийца. Через сколько минут кенийский бегун догонит австрийского бегуна в первый раз?

27. Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 4 и в остатке 6. Если же это число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 1 и в остатке 22. Найдите исходное число.

28. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй — 25% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

29. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 19 рабочих, а во второй-27 рабочих. Через 9 дней после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

31. Поезд, двигаясь равномерно со скорость 26 км/ч, проезжает мимо перехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 90 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

32. Поезд, двигаясь равномерно со скорость 26 км/ч, проезжает мимо перехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 90 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

33. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 1 час 30 минут, второй и третий — за 1 час 50 минут, а первый и третий — за 2 часа 12 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

34. На изготовление 660 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 780 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

35.  Две трубы наполняют бассейн за 12 часов, а одна первая труба наполняет бассейн за 18 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?