1. Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию некоторого предприятия от цены p (тыс. руб.) задается формулой q = 100–10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется но формуле r = q·p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 160 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

2. Камень брошен вниз с высоты 4 м. Высота h, на которой находится камень во время падения, зависит от времени t: h(t) = 4 – 3t – t^2. Сколько секунд камень будет падать?

3. Камень брошен вертикально вверх. Зависимость высоты, на которой находится камень (пока он не упал на землю), описывается формулой h(t) = –t^2 + 6t (h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее от момента броска). Найдите, сколько секунд камень находился на высоте выше 8 метров.

4. При температуре 0 градусов цельсия рельс имеет длину L0=8 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону L(t)=L0(1+at), где a=1,2*10^(-5) — коэффициент теплового расширения, t — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

5. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью V0=20м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=5м/с2. За t  секунд после начала торможения он прошёл путь S=V0t-at^2/2

Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.

6. Сила тока в цепи I ( в амперах) определяется  по закону Ома I=U/R, где U-напряжение в цепи в вольтах, R- сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 8А. Определите, какое наименьшее сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт,чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах

7.  В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m0*2^(-t/T) , где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента,

T  – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 80 мг. Период его полураспада составляет 15 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 10 мг.

8. Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре равна 𝐶=5∙10−6Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением 𝑅=5∙106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе 𝑈0=16 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время 𝑡=𝛼𝑅𝐶𝑙𝑜𝑔2𝑈0𝑈, где 𝛼=0.7 - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 35 секунд. Ответ дайте в киловольтах.

9. Для обогрева помещения, температура в котором держится на уровне 𝑇п=25℃, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m=0.5 кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры 𝑇в=85℃, до температуры Т, причем

𝑥=𝛼𝑐𝑚𝛾𝑙𝑜𝑔2(𝑇𝐵−𝑇п)/(Т−Тп), где𝑐=4200Вт∙скг∙℃- теплоемкость воды, 𝛾=21Втм∙℃ - коэффициент теплообмена, 𝛼=1.4 - постоянная. Найдите, до какой температуры ( в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 140 м.

10. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой 𝜂=(𝑇1−𝑇2)/𝑇1⋅100%

где 𝑇1- температура нагревателя (в кельвинах), 𝑇2 - температура холодильника ( в кельвинах). При какой температуре нагревателя 𝑇1 КПД двигателя будет 15%, если температура холодильника 𝑇2=340 К. Ответ дайте в кельвинах.

11. Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения P (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: 𝑃=𝜎𝑆𝑇4, где 𝜎=5.7∙10−8 – постоянная, площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, а температура T – в кельвинах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности 𝑆=118∙1021 м2, а излучаемая ею мощность Р равна 4.104∙1027 Вт. Определите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.

12.  Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связаны соотношением 𝑝1𝑉1^1,4=𝑝2𝑉2^1,4, где 𝑝1 и 𝑝2 - давление газа ( в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, 𝑉1 и 𝑉2 - объем газа ( в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объем газа равен 313,6 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объема нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах

13. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает

R расстояние до воды по формуле h = 5𝑡 , где h – расстояние в метрах, t –время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0.6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось время на 0.2 с? Ответ выразите в метрах.

14. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью V0=30м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=6м/с2. За t  секунд после начала торможения он прошёл путь S=V0t-at2/2

close

Хочешь первым узнавать

о новостях и новых разборах задач?


Заполняй!

Яндекс.Метрика