1. Даны пять различных натуральных чисел. Известно, что их произведение равно 6000.

    А) Могут ли все пять чисел образовывать геометрическую прогрессию?

    Б)Могут ли четыре числа из этих пяти образовывать геометрическую прогрессию?

    В)Могут ли три числа из этих пяти образовывать геометрическую прогрессию?

Задание №19 ЕГЭ (профильный уровень)

2. На доске в одну строку слева направо написаны несколько не обязательно различных натуральных чисел. Известно, что каждое следующее число, (кроме первого) или на 1 больше предыдущего, или в 2 раза меньше предыдущего.

а) Может ли оказаться так, что первое число 12, а седьмое равно 2?

б) Может ли оказаться так, что первое число равно 1200, а двадцать пятое равно 63?

в) Какое наименьшее количество чисел может быть написано на доске, если первое число 1200, а последнее число равно 5?

Задание №19 ЕГЭ (профильный уровень)

3. В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали, по крайней мере, 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное число баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел из школы №1 в школу №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

А) Мог ли средний балл в школе №1 уменьшится в 10 раз?

Б) Средний балл в школе №1 уменьшился на 10%, средний балл в школе №2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе №2 равняться 7?

В) Средний балл в школе №1 уменьшился на 10%, средний балл в школе №2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе №2.

Задание №19 ЕГЭ (профильный уровень)
Задание №19 ЕГЭ (профильный уровень)

4. На доске написано 30 различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых заканчивается или на цифру 2, или на цифру 6. Сумма написанных чисел равна 2454.

А) Может ли на доске быть поровну чисел, оканчивающихся на 2 и на 6?
Б) Может ли ровно одно число оканчиваться на 6?
В) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 6, может быть на доске?

Задание №19 ЕГЭ (профильный уровень)

5.

На доске написано несколько различных натуральных чисел, каждое из которых делится на 3 и оканчивается на 7.

а) Может ли сумма этих чисел быть равна 231? б) Может ли сумма этих чисел быть равна 1590?

в) Какое наибольшее количество чисел может быть на доске, если их сумма равна 1056?

Задание №19 ЕГЭ (профильный уровень)

6. Сначала Маша написала на доске 20 натуральных чисел (необязательно различных), каждое из которых не превосходит 50. Затем вместо некоторых из чисел (возможно, одного) она написала на доске числа, меньшие первоначальных на единицу. Числа, которые после этого оказались равными 0, она с доски стёрла.

а) Могло ли оказаться так, что среднее арифметическое чисел на доске увеличилось?
б) Среднее арифметическое первоначально написанных чисел равнялось 29. Могло ли среднее арифметическое оставшихся на доске чисел оказаться равным 34?
в) Среднее арифметическое первоначально написанных чисел равнялось 29. Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел, которые остались на

Задание №19 ЕГЭ (профильный уровень)
Задание №19 ЕГЭ (профильный уровень)

7.Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел 1, -3, - 4, 5, 6, -7, -8, 9. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, -3, -4, 5, 6, -7, -8, 9. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.

а) Может ли в результате получиться 0?

б) Может ли в результате получиться 1?

в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?

Задание №19 ЕГЭ (профильный уровень)
Частный преподаватель математики

Услуги репетитора по математике ЕГЭ (профильный уровень) - Ольга Иванникова (Порваткина).

Телефон: +7 (969) 088-27-29

E-mail: info@repetitormath.com

Преподаватель математики. Эксперт ЕГЭ. Психолог.

Задание №19 ЕГЭ (профильный уровень)

Хочешь секретный чек-лист для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по математике бесплатно?

А еще... узнавать первым новости про экзамены и получать новые разборы задач?


Заполняй!

Первые бонусы придут в ответном письме. Остальные будешь получать еженедельно!

Яндекс.Метрика
Задать вопрос
1
Здравствуйте!Если у Вас есть вопросы по курсам или занятиям, напишите мне.