1. Даны пять различных натуральных чисел. Известно, что их произведение равно 6000.

    А) Могут ли все пять чисел образовывать геометрическую прогрессию?

    Б)Могут ли четыре числа из этих пяти образовывать геометрическую прогрессию?

    В)Могут ли три числа из этих пяти образовывать геометрическую прогрессию?

2. На доске в одну строку слева направо написаны несколько не обязательно различных натуральных чисел. Известно, что каждое следующее число, (кроме первого) или на 1 больше предыдущего, или в 2 раза меньше предыдущего.

а) Может ли оказаться так, что первое число 12, а седьмое равно 2?

б) Может ли оказаться так, что первое число равно 1200, а двадцать пятое равно 63?

в) Какое наименьшее количество чисел может быть написано на доске, если первое число 1200, а последнее число равно 5?

3. В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали, по крайней мере, 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное число баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел из школы №1 в школу №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

А) Мог ли средний балл в школе №1 уменьшится в 10 раз?

Б) Средний балл в школе №1 уменьшился на 10%, средний балл в школе №2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе №2 равняться 7?

В) Средний балл в школе №1 уменьшился на 10%, средний балл в школе №2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе №2.

4. На доске написано 30 различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых заканчивается или на цифру 2, или на цифру 6. Сумма написанных чисел равна 2454.

А) Может ли на доске быть поровну чисел, оканчивающихся на 2 и на 6?
Б) Может ли ровно одно число оканчиваться на 6?
В) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 6, может быть на доске?

close

Хочешь первым узнавать

о новостях и новых разборах задач?


Заполняй!

Яндекс.Метрика