Задание №6 ЕГЭ (профильный уровень)

1. Прямая y=1-x параллельна касательной к графику функции у=2x^2–3x–4. Найдите абсциссу точки касания.

2. Прямая y=2x–1 параллельна касательной к графику функции у=x^2–x–2. Найдите абсциссу точки касания.

3. Прямая y=2x+1 является касательной к графику функции у=x^2–2x–c. Найдите c.

4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=5t^2-13t+37, где x - расстояние от тоски отсчёта в метрах, t - время в секундах (измеренное с начала движения). Найдите ее скорость ( в м/с) в момент времени t=5с.

5. Прямая у=24х + 5 является касательной к графику функции 𝑦=32𝑥^2+𝑏𝑥+7. Найдите значение b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

6. На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция — одна из первообразной функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

7. На рисунке изображён график функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(5)-F(2), где F(х)- одна из первообразных функции f(x.)

8. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки -7,-3, 1,7. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

9.Прямая 𝑦 = −6𝑥 + 7 является касательной к графику функции 𝑦 = 𝑎𝑥² − 2𝑥 + 8. Найдите а.