1. В прямоугольном треугольнике наибольший из катетов равен 21. Гипотенуза равна 29. Найдите наименьшую среднюю линию этого треугольника.
2. В окружности с центром O проведен диаметр AB и взята точка C так, что угол COB равен 120, AC=11. Найдите диаметр окружности.
3. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=20, AB=BC, tgA=9/4. Найдите площадь треугольника ABC.
4. В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150, AB=22. Найдите биссектрису BK.
5. На окружности с центом O отмечены точки A и B так, что угол AOB=57. Длина меньшей дуги AB=57. Найдите длину большей дуги.
6. В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC, угол B=17, а угол D=101. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
7. В треугольнике ABC угол C равен 90, BC=12, cosA=0.25. Найдите высоту CH.
8. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 5/18 длины окружности. Ответ дайте в градусах.
9. В треугольнике ABC угол C равен 90, CH - высота, BC=5, sinA=0.2. Найдите BH.
10. На стороне BC прямоугольника ABCD , у которого AB=32 и AD=92, отмечена точка E так, что угол EAB=45. Найдите ED.
11. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 54, угол CAD равен 41. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
12. Стороны параллелограмма равны 12 и 24. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 18. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
13. В треугольнике ABC внешний угол при вершине C равен 150, AB=BC=18. Найдите длину медианы BK.
14. На прямой AB взята точка M. Луч MD - биссектриса угла CMB. Известно, что ∠CMA=52. Найдите ∠DMB.
15. В окружности с центром О проведен диаметр АВ. На окружности отмечена точка С так, что угол СОВ равен 120, АС=35. Найдите диаметр окружности.
16. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 77, угол CAD равен 43. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
17. В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150, AB=54. Найдите биссектрису BK.
18. В треугольнике ABC AB=BC=26, AC=20. Найдите площадь треугольника ABC.
19. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 130°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
20.В равнобедренном треугольнике АВС основание АС=40, АВ=ВС, 𝑡𝑔(𝐴) = 9/8. Найдите площадь треугольника АВС.
21. На стороне ВС прямоугольника АВСD, у которого АВ=12 и АD=17, отмечена точка Е так, что треугольник АВЕ равнобедренный. Найдите ЕD.
22. В треугольнике АВС высота АС=56, ВМ-медиана, ВН-высота, ВС=ВМ. Найдите длину отрезка АН.
23. В равнобедренном треугольнике АВС медиана ВК=10, боковая сторона ВС=26. Найдите длину отрезка МN, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
24.В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 151°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.
25.В ромбе АВСD АВ=2 АС=√7. Найдите синус угла ВАС.
26.Ромб и квадрат имеют одинаковые стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30°, а площадь квадрата 64.
27.
В параллелограмме АВСD отмечена точка М – середина стороны ВС. Отрезки ВD и АМ пересекаются в точке К. Найдите ВК, если ВD=12.
28.
На окружности по разные стороны от диаметра АВ отмечены точки D и С. Известно, что ∠DBA=41O. Найдите угол ∠DСВ. Ответ дайте в градусах.
29.
На прямой AB отмечена точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=65°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.
30. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 152°, угол ABC равен 137°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
31. Прямые m и n параллельны (см. рисунок). Найдите ∠3, если ∠1=74°, ∠2=39°. Ответ дайте в градусах.
Услуги репетитора по математике ЕГЭ (базовый уровень) - Ольга Иванникова (Порваткина).
Телефон: +7 (969) 088-27-29
E-mail: info@repetitormath.com
Преподаватель математики. Эксперт ЕГЭ. Психолог.
