- Через точку, делящую высоту конуса в отношение 1 : 3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем этого конуса, если объём малого конуса, отсечённого проведённой плоскостью, равен 10.
2. Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 14, а боковые ребра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а высота пирамиды равна 4√3. Найдите объём этой пирамиды.
4.В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребра DA, DC и диагональ DA1 боковой грани равны соответственно 3, 5 и √34.
Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
5. Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от нее на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.
7. Основанием четырехугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 12. Найдите высоту этой пирамиды, если ее объем равен 60.
8.В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна √58. Найдите объём призмы, если её высота равна 2.
9. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны, соответственно, 2 и 4, а второго – 6 и 8. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?
10. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 18, боковые ребра равны 41. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
11. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза равна √(65). Найдите объём призмы, если её высота равна 7.
12. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 10.
