31. Производство некоторого товара облагалось налогом в размере 𝑡0 рублей за единицу товара. После того, как государство, стремясь увеличить сумму налоговых поступлений, увеличило налог в два с половиной раза (𝑡1=2.5𝑡0 ), сумма налоговых поступлений не изменилась. На сколько процентов государству следует изменить налог после этого, чтобы добиться максимальных налоговых сборов, если известно, что при налоге, равном t рублей за единицу товара, объем производства составляет 9000-2t единиц, если это число положительно, и 0 единиц иначе?
34. 31 декабря 2014 года Евгений взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на а %), затем Евгений переводит очередной транш. Евгений выплатил за два транша, переведя в первый раз 540 тыс. рублей, во второй – 649,6 тыс. рублей. Найдите а.
− каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом преды- дущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним плате- жом часть долга.
Если ежегодно выплачивать по 58 564 рубля, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 106 964 рубля, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите r.
36. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия воз- врата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с кон- цом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?
37.
31 декабря 2016 года Алексей взял в банке 2.184.000 рублей в кредит под 20 % годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20 %), затем Алексей переводит в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Алексей выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?
38.
15 января планируется взять кредит в банке на 13 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 5 % по сравнению с концом
предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо оплатить часть долга одним платежом;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма платежей после полного погашения равнялась 2,7 млн рублей?
Решение:
39. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 16 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
Сколько миллионов рублей составит общая сумма выплат после погашения кредита?
40.В июле 2024 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:
— в январе 2022, 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на 24 % по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2029, 2030, 2031 и 2032 годов долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2032 года кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1827 тысяч рублей?
41. В июле 2024 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 16 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение S, при котором каждый платёж будет меньше 3 млн рублей.
42. В июле 2026 года планируется взять кредит на десять лет в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на r % по сравнению с концом предыдущего года (r — целое число);
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2031 года долг должен составить 200 тыс. рублей;
– в июле 2032, 2033, 2034, 2035 и 2036 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2036 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите r.
Услуги репетитора по математике ЕГЭ (профильный уровень) - Ольга Иванникова (Порваткина).
Телефон: +7 (969) 088-27-29
E-mail: info@repetitormath.com
Преподаватель математики. Эксперт ЕГЭ. Психолог.
