Задание №24 ОГЭ (Демо 2024)

1. В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что треугольники A1CB1 и ACB подобны.

2. Точка K – середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции.

3. Известно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырехугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.

4. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке P. Докажите, что площади треугольников APB и CPD равны.

5. Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка P — середина стороны CD. Докажите, что AP — биссектриса угла BAD.

6. В трапеции АВСD с основанием AD и ВС диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников АОВ и СОD равны.

7. Окружности с центрами в точках М и N пересекаются в точках S и Т, причём точки М и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.

8.В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ВСА и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.

9. В равнобедренном треугольнике МNK с основанием МК и внешним углом при вершине К равным 108° проведена биссектриса МD. Докажите, что треугольник МDK – равнобедренный.

10.В равнобокой трапеции АВСD с основанием АD биссектрисы углов В и С пересекают АD в точках Р и Q соответственно. Докажите, что ВР=СQ.

11. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1и CC1. Докажите , что углы CC1A1 и CAA1.

12. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке P. Докажите, что площади треугольников APB и CPD равны

13. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

14. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4,5 и 18, BD=9. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.