Задание №25 ОГЭ (Демо 2024)

1. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точуи A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 17 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

2. Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.

3. Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=13 и MB=15. Касательная к окружности, описанной около треугольника ABC проходит через точку С и пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

4. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 28. Найдите стороны треугольника ABC.

4. В треугольнике ABC стороны равны 2, 3 и 4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

​

5. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 208. Найдите стороны треугольника ABC

6. В треугольнике ABC известны длины сторон AB=30, AC=100, точка O- центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.

7. Биссектриса СМ треугольника ABC делит сторону АВ на отрезки AM = 4 и MB = 9. Касательная к окружности, описанной около треугольника ABC, проходит через точку C и пересекает прямую АВ в точке D. Найдите CD.

8. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

9.Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках М, К, Р. Найдите углы треугольника АВС, если углы треугольника МКР равны 55°, 57°, 67°.

10. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 28. Найдите стороны треугольника ABC.

11. На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD = 80, MD = 64, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

12. Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=34 и CD=22 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.