Задание №1 ЕГЭ (Профильный уровень)

1. Треугольник ABC вписан в окружность с центром О. Угол BAC равен 32. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

2. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 25 и 3. Найдите среднюю линию трапеции.

3. В треугольнике ABC AC=BC, угол C равен 120, AB=√3. Найдите AC.

4. Диагонали трапеции ABCD с основаниями AB и CD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=11, DC=33,AC=28.

5. В треугольнике ABC угол C равен 90, AB=8, tgA=5/√20. Найдите AC.

6. Основания равнобедренной трапеции равны 48 и 20. Центр окружности, описанной около трапеции, лежит внутри трапеции, а радиус окружности равен 26. Найдите высоту трапеции.

7. В треугольнике ABC угол C равен 66, стороны AC и BC равны. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

8. Два угла треугольника равны 63 и 27. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины третьего угла. Ответ дайте в градусах.

9. На окружности отмечены точки A, B, C. Дуга окружности AC, не содержащая точку B, составляет 130 градусов. Дуга окружности BC, не содержащая точку A, составляет 72. Найдите вписанный угол ACB. ответ дайте в градусах.

10. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 36 градусов, угол CAD равен 52. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

11. Основания трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0.8. Найдите боковую сторону

12.В треугольнике со сторонами 9 и 6 проведены две высоты. Высота, проведенная к первой из этих сторон, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

13. Острые углы прямоугольного треугольника равны 87 и 3. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

14. В треугольнике ABC сторона AB равна 3√2, угол C равен 135 градусов. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

15. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ=12, tg ∠ A=5/√12. Найти АС.

16. Периметр правильного шестиугольника равен 24. Найти диаметр описанной окружности.

17. Найдите площадь семиугольника, если его периметр равен 20, а радиус вписанной в этот семиугольник окружности равен 2.

18. В остроугольном треугольнике АВС угол А равен 65°, ВD и CE – высоты,пересекающиеся в точке О. Найдите угол DОЕ. Ответ дайте в градусах.

19. Диагонали трапеции АВСD в основании АВ и CD, пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=11, CD=33, АС=28.

20.В остроугольном треугольнике АВС угол А равен 65°. ВD и СЕ – высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

21.

22.

23.

24.

25. В треугольнике ABC угол C равен 77°, AD — биссектриса, угол CAD равен 31°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

26. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 12 и 6.

27. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 103°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

28. Площадь параллелограмма ABCD равна 24. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.

29. В треугольнике ABC стороны AC и ВC равны, угол C равен 134°, угол CBD — внешний. Найдите угол CBD. Ответ дайте в градусах.

30. Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 67◦. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

31. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

32. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐴𝐶 = 24, 𝐵𝐶 = 10. Найдите радиус вписанной окружности.

33. Площадь параллелограмма АВCD равна 63. Точка Е — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.

34. Площадь параллелограмма ABCD равна 115. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь треугольника ABE.