Задание №19 (1-30) ЕГЭ (базовый уровень)

1. Найдите семизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72. В ответе укажите какое-нибудь такое число.

2. Найдите четырёхзначное число, которое в 4 раза меньше четвёртой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.

3. Найдите трёхзначное число А, об­ла­да­ю­ще­е двумя свойствами:

4. Найдите четырёхзначное число, большее 6000, но меньшее 8000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей.

В ответе укажите какое-нибудь такое число.

5. Найдите четырёхзначное число, кратное 125, все цифры которого различны и нечётны.  В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

7. Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении на 8 и на 10 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра справа в записи которого является суммой двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь такое число.

8. Найдите трехзначное число, кратное 70, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 5, но не делится на 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

9. Найдите трехзначное число, кратное 40, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

10. Найдите трехзначное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

11. Найдите трёхзначное число А, об­ла­да­ю­ще­е двумя свойствами:

1) сумма цифр числа А де­лит­ся на 11;

2) сумма цифр числа (А + 7) де­лит­ся на 11.

В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.

12. Найдите трёхзначное число А, об­ла­да­ю­ще­е тремя свойствами:

13. Найдите четырёхзначное число, большее 6000, но меньшее 7000, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей.

14. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении на 8 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

15. Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении на 4 и на 15 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра справа в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

16. Найдите трёхзначное натуральное число, меньшее 500, которое при делении на 5 и на 6 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра справа в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

17. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении и на 6, и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра  в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

18. На 6 карточках написаны цифры 1; 2; 2; 3; 5; 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении □ + □□ + □□□ вместо каждого квадратика положили карточку из набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 20. Найдите эту сумму. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

19. Найдите четырёхзначное число, которое в 11 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.

20. На 6 карточках написаны цифры 1; 2; 3; 3; 4; 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении □ + □□ + □□□ вместо каждого квадратика положили карточку из набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 20. Найдите эту сумму. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

21. Найдите четырёхзначное число, которое в 3 раза меньше четвертой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.

22. Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 3000, но меньшее 3200, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны 0. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.

23. Найдите трехзначное натуральное число, большее 400, но меньшее 650, которое делится на каждую свою цифру, и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

24. Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 3850 но меньшее 4150, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны 0. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.

25. Найдите трехзначное натуральное число, большее 800, которое делится на каждую свою цифру, и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

26. Найдите трехзначное натуральное число, большее 1640, но меньшее 1930, которое делится на каждую свою цифру, и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

27. Цифры нечетного четырехзначного числа ,кратного 5,записали в обратном порядке и получили второе четырехзначное число.Затем из первого числа вычли второе и получили 1638.Приведите ровно один пример такого числа.

28. Четырехзначное число А состоит из цифр 0; 1; 5; 6, а четырехзначное число В – из цифр 0; 1; 2; 3. Известно, что число В вдвое больше числа А. Найдите число А. В ответе укажите какое-нибудь такое число.

29. Найдите четырехзначное число, кратное 33, все цифры которого различны и нечетны. В ответе укажите какое-нибудь такое число.

30. Четырехзначное число А состоит из цифр 1; 2; 6; 7, а четырехзначное число В – из цифр 2; 3; 4; 5. Известно, что число В вдвое больше числа А. Найдите число А. В ответе укажите какое-нибудь такое число, большее 1500.