- Прямая y=1-x параллельна касательной к графику функции у=2x^2–3x–4. Найдите абсциссу точки касания.
2. Прямая y=2x–1 параллельна касательной к графику функции у=x^2–x–2. Найдите абсциссу точки касания.
3. Прямая y=2x+1 является касательной к графику функции у=x^2–2x–c. Найдите c.
4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=5t^2-13t+37, где x - расстояние от тоски отсчёта в метрах, t - время в секундах (измеренное с начала движения). Найдите ее скорость ( в м/с) в момент времени t=5с.
5. Прямая у=24х + 5 является касательной к графику функции 𝑦=32𝑥^2+𝑏𝑥+7. Найдите значение b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
6. На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция 
— одна из первообразной функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
7. На рисунке изображён график функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(5)-F(2), где F(х)- одна из первообразных функции f(x.)
8. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки -7,-3, 1,7. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
9.Прямая 𝑦 = −6𝑥 + 7 является касательной к графику функции 𝑦 = 𝑎𝑥2 − 2𝑥 + 8. Найдите а.
10.
На рисунке изображён график функции y = f(x), определенной на интервале (−9; 10). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
11.
На рисунке изображен графиг y=f’(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-1:11). Найдите точку экстремума функции f(x),принадлежащую отрезку [2;8].
12. На рисунке изображён график функции y f=(x), определённой на интервале (−5; 7). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции у=f(x) параллельна прямой y=14.
13.Материальная точка движется прямолинейно по закону 𝑥(𝑡), где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 2 м/с?
14.На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8, х9, х10. Сколько из отмеченных точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?
15. На рисунке изображён график функции y=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале ( −1;12). В какой точке отрезка [2; 7] функция f(x) принимает наименьшее значение?
16. На рисунке изображён график y=f’(x) производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f(x)?
17. На рисунке изображены график функции f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
18. На рисунке изображён график y=f'(x) производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f(x)?
19. На рисунке изображён график y=f'(x) - производной функции f(x) определённой на интервале ( -12;12). Найдите количество точек максимума функции f(x) принадлежащих отрезку [-6;11]
20. На рисунке изображён график функции y= f(x), определённой на интервале (−1;10). Определите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
21. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(х). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
22. На рисунке изображен график функции у=f(x)- производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8, х9, х10, х11. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f(x)?
Услуги репетитора по математике ЕГЭ (профильный уровень) - Ольга Иванникова (Порваткина).
Телефон: +7 (969) 088-27-29
E-mail: info@repetitormath.com
Преподаватель математики. Эксперт ЕГЭ. Психолог.
