Задание №23 ОГЭ (Демо 2024) с решением - Репетитор по математике

1. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30 и 120, а CD=25.

2. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=35, BC=21, CF:DF=5:2.

3. Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=5, AC=20.

4. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=14, AC=21, NC=10.

5. Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=6, AC=24.

6. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30 и 135, а CD=29.

7. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=18, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 9.

8. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 63 и 87. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 11.

9. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=16 и CH=4. Найти высоту ромба.

10. Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 6,4, а в АВ=6.

11. Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСD пересекаются в точке N, лежащей на стороне СD. Докажите, что N –середина СD

12.Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если АF=12, BF=5.

13. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=16, DC=24,AC=25.

14. АВ и СD – две хорды некоторой окружности с центром в точке О. Длина АВ равна 12, длина СD – 16. Расстояние от точки О до хорды АВ равно 8. Найдите расстояние от точки О до CD.

15. Точка К лежит на боковой стороне равнобедренного треугольника АВС с основание ВС=6 и боковой стороной АС=9. Точка К находится на расстоянии 2√2 от стороны ВС. Найдите расстояние от К до АС.

16.Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите ∠КСВ, если ∠АВС = 20°.

17. На сторонах угла ВАС, равного 20°, и на биссектрисе отложены равные отрезки АВ, АС и АD. Определить величину угла ВDC в градусах.

18.В равнобокой трапеции АВСD с основанием АD биссектрисы углов В и С пересекают АD в точках Р и Q соответственно. Докажите, что ВР=СQ.

19.

Две окружности разного радиуса имеют общий центр – точку О. Прямая пересекает обе окружности (одну в точках А и В, вторую в точках С и D) и не проходит через О. Известно, что длина АD больше длины АС. Докажите, что АС=ВD.

20.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба от одного из сторон равно 15, а одна из диагоналей ромба равна 60. Найдите углы ромба.

21.

В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 5.

22.

Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ=9, АС=12.

23.

Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите длину хорды СD, если АВ=10, а расстояние от центра окружности до хорд АВ и СD равны соответственно 12 и 5.

24. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB =16, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 15 и 8.