Задание №9 ЕГЭ (профильный уровень)

2. Камень брошен вниз с высоты 4 м. Высота h, на которой находится камень во время падения, зависит от времени t: h(t) = 4 – 3t – t^2. Сколько секунд камень будет падать?

3. Камень брошен вертикально вверх. Зависимость высоты, на которой находится камень (пока он не упал на землю), описывается формулой h(t) = –t^2 + 6t (h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее от момента броска). Найдите, сколько секунд камень находился на высоте выше 8 метров.

4. При температуре 0 градусов цельсия рельс имеет длину L0=8 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону L(t)=L0(1+at), где a=1,2*10^(-5) — коэффициент теплового расширения, t — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

5. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью V0=20м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=5м/с2. За t  секунд после начала торможения он прошёл путь S=V0t-at^2/2

Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.

6. Сила тока в цепи I ( в амперах) определяется  по закону Ома I=U/R, где U-напряжение в цепи в вольтах, R- сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 8А. Определите, какое наименьшее сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт,чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах

7.  В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m0*2^(-t/T) , где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента,

T  – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 80 мг. Период его полураспада составляет 15 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 10 мг.

8. Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре равна 𝐶=5∙10−6Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением 𝑅=5∙106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе 𝑈0=16 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время 𝑡=𝛼𝑅𝐶𝑙𝑜𝑔2𝑈0𝑈, где 𝛼=0.7 - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 35 секунд. Ответ дайте в киловольтах.

9. Для обогрева помещения, температура в котором держится на уровне 𝑇п=25℃, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m=0.5 кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры 𝑇в=85℃, до температуры Т, причем

𝑥=𝛼𝑐𝑚𝛾𝑙𝑜𝑔2(𝑇𝐵−𝑇п)/(Т−Тп), где𝑐=4200Вт∙скг∙℃- теплоемкость воды, 𝛾=21Втм∙℃ - коэффициент теплообмена, 𝛼=1.4 - постоянная. Найдите, до какой температуры ( в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 140 м.

10. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой 𝜂=(𝑇1−𝑇2)/𝑇1⋅100%

где 𝑇1- температура нагревателя (в кельвинах), 𝑇2 - температура холодильника ( в кельвинах). При какой температуре нагревателя 𝑇1 КПД двигателя будет 15%, если температура холодильника 𝑇2=340 К. Ответ дайте в кельвинах.

11. Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения P (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: 𝑃=𝜎𝑆𝑇4, где 𝜎=5.7∙10−8 – постоянная, площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, а температура T – в кельвинах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности 𝑆=118∙1021 м2, а излучаемая ею мощность Р равна 4.104∙1027 Вт. Определите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.

12.  Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связаны соотношением 𝑝1𝑉1^1,4=𝑝2𝑉2^1,4, где 𝑝1 и 𝑝2 - давление газа ( в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, 𝑉1 и 𝑉2 - объем газа ( в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объем газа равен 313,6 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объема нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах

13. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает

R расстояние до воды по формуле h = 5𝑡 , где h – расстояние в метрах, t –время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0.6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось время на 0.2 с? Ответ выразите в метрах.

14. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью V₀=30м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=6м/с². За t  секунд после начала торможения он прошёл путь S=V₀t-at²/2

15. Два тела, массой m = 9 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 6 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q = mv2sin2α, где m — масса (в кг) v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергия, равная 81 Дж. Ответ дайте в градусах.

16.

17. На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение

18. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением p1V1^1,4=p2V2^1,4, где 𝑝1 и 𝑝 2— давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, 𝑉1 и 𝑉2— объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 313,6 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

19. К источнику с ЭДС ε=185 В и внутренним сопротивлением r=0,5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, задаётся формулой 𝑈 =εR/(R+r) . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 180 В? Ответ выразите в омах.

20. Наблюдатель, находящийся на высоте h м над поверхностью земли, видит линию горизонта на расстоянии l км, которое можно найти по формуле 𝑙 = √ 𝑅h/500 , где R=6400 км – радиус Земли.  Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 километра. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 10 см. На сколько ступенек ему нужно подняться, чтобы он увидел горизонт на расстоянии 6,4 километров?

21. При температуре 0°С рельс имеет длину l метров. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(𝑡) = 𝑙"(1 + 𝛼𝑡), где 𝛼 — коэффициент теплового расширения, 𝑡 — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

22.Водолазный колокол, содержащий u = 5 моля воздуха при давлении ρ1 = 1,75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления ρ2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением, где α = 9.7 — постоянная, T = 300K температура воздуха. Найдите, какое давление ρ2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 29100 Дж.

23. Автомобиль, масса которого равна m =1700 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь S =1000 метров.Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно 𝐹 = 2𝑚𝑆/𝑡² 

Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдёт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2125 Н. Ответ дайте в секундах.

24. Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону (представлено на рисунке),  где t – время с момента начала колебаний, T=2 с – период колебаний, v₀=1,5 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле (представлено на рисунке), где m – масса груза в килограммах, v – скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 20 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

25. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна I= ε/(R+r), где ε — ЭДС источника (в вольтах), r = 3 Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания I_кз= ε/r? Ответ дайте в омах.

26. При нормальном падении света с длиной волны λ = 710 нм на дифракционную решётку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол ϕ (отсчитываемый от перпендикуляра к решётке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением d k sinϕ = λ. Под каким минимальным углом ϕ (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решётке с периодом, не превосходящим 2840 нм?

27. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f₀=295 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе такой же тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) и изменяется по закону f(v)=f₀/(1-v/c) (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с=300м/с. Ответ дайте в м/с.

28. Смешав 45%-й и 97%-й растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62%-й раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-го раствора той же кислоты, то получили бы 72%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 45%-го раствора использовали для получения смеси?