Задание №16 ОГЭ (Демо 2025) с решением - Репетитор по математике

1. Длина хорды окружности равна 88, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 33. Найдите диаметр окружности

2. На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки M и N. Известно, что угол NBA=8. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

3. Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

4. Периметр треугольника равен 140, одна из сторон равна 56, радиус вписанной в него окружности равен 9. Найдите площадь этого треугольника.

5. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 88. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

6. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25. Найдите AC, если BC=48

7. В угол С величиной 18 вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О-центр окружности. Найдите угол АОВ.

8. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 73.

9. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ=45. Длина меньшей дуги равна 91. Найдите длину большей дуги АВ.

10. Сторона равностороннего треугольника равна 16√3 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

11. В окружности с центром О отрезки AC и BD – диаметры. Угол AOD равен 44. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

12. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ = 80. Длина меньшей дуги АВ равна 58. Найдите длину большей дуги АВ.

13. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠𝐴𝐵𝐶 = 50 и ∠𝑂𝐴𝐵 = 35. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

14. Сторона АС треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите угол ∠C, если угол ∠A = 33°. Ответ дайте в градусах.

15. Диагонали параллелограмма равны 7 и 32, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь этого параллелограмма.

16. Основания трапеции равны 2 и 16. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

17. Найдите угол ЕAD, если вписанные углы ЕВD и ВDC опираются на дугу окружности, градусные меры которых равны соответственно 110° и 96°. Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 4√2 и один из углов равен 45°.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22√2. Найти диагональ этого квадрата.

20 Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 4, CP =12, DP=21. Найдите длину отрезка AP.

21. Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=11, BC = 7, CD =12. Найдите AD.

22. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.