Задание №5 ЕГЭ (базовый уровень)

1. На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ник от­ве­ча­ет на один во­прос из спис­ка эк­за­ме­на­ци­он­ных вопросов. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос по теме «Тригонометрия», равна 0,2. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос по теме «Внешние углы», равна 0,15. Вопросов, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам, нет. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по одной из этих двух тем.

2. У бабушки 10 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку.Найдите вероятность того,что это будет чашка с синими цветами.

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что во второй раз выпадет то же, что и в первый.

4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпадет решка.

5. 11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что пришли мальчик и девочка.

6. В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,3 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.

7. В чемпионате по гимнастике участвуют 75 спортсменок: 15 из Чехии, 30 из Словакии, остальные — из Австрии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Австрии.

8. На экзамене 20 билетов, Оскар не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

9. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с картошкой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

10. В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с черным и зеленым чаем, одинаковые на вид, причем пакетиков с черным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков в зеленым. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зеленым чаем.

11. В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с черным и зеленым чаем, одинаковые на вид, причем пакетиков с черным чаем в 9 раз больше, чем пакетиков в зеленым. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зеленым чаем.

12. В ящике находятся черные и белые шары, причем черных в 3 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.

13. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет хотя бы один раз.

14. Какова вероятность того, что последние две цифры телефонного номера случайного абонента в сумме дают 7?

15. Два автомобилиста независимо друг от друга выезжают из пункта А в пункт В. Навигатор предлагает каждому из них 4 равноценных маршрута, и автомобилисты выбирают маршрут случайным образом. Найдите вероятность того, что автомобилисты выберут различные маршруты.

16. Какова вероятность того, что последние две цифры телефонного номера случайного абонента в сумме дают 9?

17. Два автомобилиста независимо друг от друга выезжают из пункта А в пункт В. Навигатор предлагает каждому из них 10 равноценных маршрута, и автомобилисты выбирают маршрут случайным образом. Найдите вероятность того, что автомобилисты выберут один и тот же маршрут

18. Вероятность того, что новая батарейка окажется бракованной, равна 0.3 независимо от других батареек. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными.

19. Датчик измеряет уровень воды в водохранилище по отношению к ординару (нормальному уровню). Расположите события в порядке убывания их вероятностей:

1. «уровень выше отметки 0.6 м выше ординара»;

2. «уровень выше отметки 1.4 м выше ординара»;

3. «уровень воды между отметками 1.7 и 2.1 м выше ординара;

4. «уровень воды не ниже ординара»

В ответе запишите последовательность цифр без пробелов и других посторонних знаков.

20. В ящике находятся черные и белые шары, причем черных в 3 раза больше, чем белых.Вероятность того, что новая батарейка окажется бракованной, равна 0.05 независимо от других батареек. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.

21. При изготовлении труб диаметром 30 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0.02 мм, равна 0.063. Найдите вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет в пределах от 29.98 мм до 30.02 мм.

22. В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0.06 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.

23. При изготовлении водопроводных труб диаметром 2 дюйма, то есть 5.08 см, вероятность отклонения диаметра в ту или иную сторону от заданного значения более чем на 0.1 мм равна 0.13. Найдите вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет в пределах от 50.07 мм до 50.09 мм

24. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что во второй раз выпадет то же, что и в первый.

25. На олимпиаде по математике 400 участников разместили в трех аудиториях. В первых двух удалось разместить по 100 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в другой аудитории

26. 11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что обе пришедшие оказались девочками.

27. В чемпионате мира учувствуют 8 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по две команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

28. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой- то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1.

29.В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпадет решка.

30. В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 3 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.

31. Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?