1. В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 13. Найдите больший из двух острых углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
2. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 14. Найдите меньший из двух острых углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
3. В угол С величиной 107 вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О –центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
4. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=6, DC=8. Площадь треугольника ABC=42. Найдите площадь треугольника ABD.
5. Сторона треугольника равна 14, а высота, проведенная к этой стороне, равна 23. Найдите площадь треугольника.
6. Косинус острого угла А треугольника АВС равен √19/10. Найдите sinA.
7. Высота равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите его сторону.
8. В треугольнике ABC угол А равен 7, угол В равен 5. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.
9. В треугольнике ABC известно, что AC=18, BM – медиана, BM=14. Найдите AM.
10. Медиана равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите его сторону.
11. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС угол ABC равен 98°. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.
12.Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 44√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
13. На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠𝐴𝑂𝐵 = 120°. Длина меньшей души АВ равна 67. Найдите длину большей дуги АВ.
14. Угол А трапеции АВСD в основании АD и BC, вписанной в окружность, равен 68°. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
15.В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.
16. В треугольнике ABC АС=ВС, АВ=15, АН-высота, ВН=3. Найдите cos ∠ВАС.
17.Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
18.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 153°. Ответ дайте в градусах.
19. В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 120°, АВ=√3. Найдите АС.
20. Биссектриса равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите его сторону.
21.Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 20, сторона BC равна 58, сторона AC равна 64. Найдите MN.
22. В треугольнике АВС проведена биссектриса АL, угол АLC равен 112°, угол АВС равен 106°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
23. В треугольнике АВС проведена биссектриса АL, угол АLC равен 112°, угол АВС равен 106°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
24. В треугольнике ABC известно, что AB = 3, BC = 8 , AC = 7. Найдите cos∠ABC.
25. В треугольнике ABC известно, что AB =14, BC = 5, sin∠ABC=6/7 . Найдите площадь треугольника ABC.
Услуги репетитора по математике ОГЭ - Ольга Иванникова (Порваткина).
Телефон: +7 (969) 088-27-29
E-mail: info@repetitormath.com
Преподаватель математики. Эксперт ЕГЭ. Психолог.
